众所周知，int变量的存储范围是-2²³~2²³-1，long long变量的存储范围是-2⁶³~2⁶³-1，即使是 unsigned long long 或 __int128，可存储的数字最大位数也分别只有 20 位和 39 位。那么在涉及更大数字的运算时，就要用到高精度了。

实现原理

当大部分变量无法存储下如此大的数字时，我们可以考虑使用 string 以字符串形式存储下来，并且按数位将其按位对齐地存储在数组中。为了方便计算，我们要将原来的数字倒序存储，即个位数存储在数组开头，依次类推。

cin>>A>>B; //以字符串的形式存储大数字  
lena=A.size(),lenb=B.size(); //统计数字位数  
for(int i=0;i<lena;i++) a[lena-i-1]=A[i]-'0'; //倒序拆位存放  
for(int i=0;i<lenb;i++) b[lenb-i-1]=B[i]-'0';

接着使用类似于小学数学中的竖式计算法，按位相加，处理进位。

len=max(lena,lenb); //统计进行计算的位数  
for(int i=0;i<len;i++)
{
  c[i]+=a[i]+b[i]; //这里是 += 而不是 +，因为在前一位计算时可能有进位  
  if(c[i]>=10) c[i]-=10,c[i+1]++; //处理进位  
}

最后倒序输出即可。注意可能在最高位仍然存在一次进位，要特判一下是否存在这个情况。

if(c[len]) cout<<c[len]; //如果最高位又进位了一次，那么也要输出  
for(int i=len-1;i>=0;i--) cout<<c[i]; //倒序输出  
cout<<"\n";

那么没有负数的高精度加法就完成了。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5e2+5;
string A,B;
int a[N],b[N],c[N],lena,lenb,len;
int main() 
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin>>A>>B; 
    lena=A.size(),lenb=B.size();  
    for(int i=0;i<lena;i++) a[lena-i-1]=A[i]-'0';   
    for(int i=0;i<lenb;i++) b[lenb-i-1]=B[i]-'0';
    len=max(lena,lenb);
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
    	c[i]+=a[i]+b[i]; 
    	if(c[i]>=10) c[i]-=10,c[i+1]++;   
	}
	if(c[len]) cout<<c[len]; 
	for(int i=len-1;i>=0;i--) cout<<c[i];  
	cout<<"\n";
    return 0;
}

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