#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int my[1005][1005];
int xy[5]={-1,0,0,+1};
int yy[5]={0,+1,-1,0};
int main()
{
	int n,m;//这道题没有用到判断出界 所以n,m没用到
	int q;
	cin>>n>>m>>q;
	int sum=0;
	while(q--)
	{
		int x,y,z;
		cin>>x>>y>>z;
		// if(x>n||y>m||x<0||y<0)
		// {
		// 	cout<<sum<<endl;
		// 	continue;
		// }其实没用到
		sum+=z*4;// 每个放置先直接加 后面再减去
		if(my[x][y]==0&&z!=0)//此地没放并且放置非零个
		{
			sum+=2;
		}
		my[x][y]+=z;
		for(int i=0;i<4;i++)
		{
			// if(x+xy[i]>n||y+yy[i]>m||x+xy[i]<0||y+yy[i]<0)
			// {
			// 	continue;
			// }依然没用到
			int minn=min(my[x+xy[i]][y+yy[i]]-my[x][y]+z,z);//每次需要减去的就是前后左右与原来的高度差和放置个数的最小值
			if(minn<=0)
			{
				continue;
			}
			sum-=minn*2;//然后因为每个加的时候都是直接加的四个面 所以减minn*2
		}
		cout<<sum<<endl;
	}
}

思路分析

把每个格子看成一根高度为 $h_{i,j}$ 的柱子（初始都是 0）。整个建筑物的表面积可以拆成两部分来算：

• 顶面和底面：只要这根柱子存在（$h_{i,j}>0$），就贡献 $1$（顶）$+\ 1$（底）$= 2$ 的面积，且这个贡献只在柱子从 0 变为非 0 的那一瞬间产生一次，之后柱子继续增高不会再产生新的顶/底面积（原来的顶面被"顶上去"了，底面本来就没变过）。
• 四个侧面：这是核心难点。每往柱子上加一层，这一层在每个方向（上、下、左、右）上是否"暴露"在外面，取决于这一层的高度和对应邻居柱子高度的相对关系：
  • 如果这一层的高度 $\le$ 邻居高度，说明这一层被邻居"挡住"了，这个方向不产生暴露面；
  • 如果这一层的高度 $>$ 邻居高度，说明这一层比邻居高，会暴露出来，产生 1 单位暴露面。

分情况讨论+四面单独判断即可

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1005][1005],n,m,q,s,i,j,x;
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
	while(q--){
		scanf("%d%d%d",&i,&j,&x);
		if(x==0){
			printf("%d\n",s);
			continue;
		}
		if(a[i][j]==0)s+=2;
		if(a[i-1][j]<=a[i][j])s+=x;
		else if(a[i][j]+x<=a[i-1][j])s-=x;
		else s+=(x+a[i][j]-a[i-1][j])-(a[i-1][j]-a[i][j]);
		
		if(a[i+1][j]<=a[i][j])s+=x;
		else if(a[i][j]+x<=a[i+1][j])s-=x;
		else s+=(x+a[i][j]-a[i+1][j])-(a[i+1][j]-a[i][j]);
		
		if(a[i][j-1]<=a[i][j])s+=x;
		else if(a[i][j]+x<=a[i][j-1])s-=x;
		else s+=(x+a[i][j]-a[i][j-1])-(a[i][j-1]-a[i][j]);
		
		if(a[i][j+1]<=a[i][j])s+=x;
		else if(a[i][j]+x<=a[i][j+1])s-=x;
		else s+=(x+a[i][j]-a[i][j+1])-(a[i][j+1]-a[i][j]);
		
		a[i][j]+=x;
		printf("%d\n",s);
	}
	return 0;
}

非常好理解

判断放置的位置前后左右是否有方块（[i+1,j]、[i-1,j]、[i,j+1]、[i,j-1]）

if 有 ： 面积--

else ： 面积++

若当前位置没有放置过方块，加上上下的表面积（虽然我不知道为什么要加上底面积）

最后输出每次修改后的表面积即可

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int MAXN=1010;

int m, n, q;
int ini, inj, inx;
int bu[MAXN][MAXN];
int sum;

int bu_insert(int i,int j,int x);

signed main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0); cout.tie(0);
	
	cin >> m >> n;
	cin >> q;
	
	while(q--){
		cin >> ini >> inj >> inx;
		sum+=bu_insert(ini, inj, inx);
		cout << sum << '\n';
	}
	
	return 0;
}


int bu_insert(int i,int j,int x){
	if(x==0)return 0;
	int change=0;
	if(bu[i][j]==0)change+=2;
	for(int p=1 ; p<=x ; p++){
		bu[i][j]++;

			if(bu[i][j]<=bu[i+1][j])
				change--;
			else
				change++;

			if(bu[i][j]<=bu[i][j+1])
				change--;
			else
				change++;

			if(bu[i][j]<=bu[i-1][j])
				change--;
			else
				change++;

			if(bu[i][j]<=bu[i][j-1])
				change--;
			else
				change++;
	}
	return change;
}